了解惯性不匹配的奥秘

了解惯性和耦合刚度如何组合以创造伺服轴操作中的不稳定性 - 以及您可以做些什么。

当谈到运动控制时，单独的扭矩是不够的。像每分钟300件零件包装或卷筒纸打印等应用需要超高速度操作，准确定位和数十个轴之间的紧密同步。机电系统可以提供这种性能程度，但它们取决于机械性能与系统的电性能之间的适当相互作用。如果轴线的机械特性差，则在耦合，轴和带中的负载和电动机和/或扭转弯曲（扭转弯曲）之间的高惯性中引起的机械特性差，则机械谐振将防止电控根据所需执行。最多，您可能会焕发过冲和扩展稳定时间;在最坏的情况下，轴可能落入失控的振荡。无论您有多少扭矩 - 如果您的负载惯性对于电机和耦合太高，您的系统根本不会根据需要执行。

你可能看过一个广告，显示一辆小货车拖着一架大型喷气式飞机沿着跑道走。现在想象一下，卡车正在用一根超强的蹦极绳索拉动一个自由旋转的喷气机。也许卡车可以产生足够的扭矩让飞机滚动，但很明显，由于惯性不匹配和弹性条件的结合，卡车大小的车辆不可能有效地控制负载。尽管负载惯性与电机惯性的比值(10:1,1:1,5:1，等等)有丰富的经验，但基于系统级特性的不同设计的性能是不同的。让我们分析一下所涉及的问题，以及它们如何影响您的系统。

伺服轴能够提供顶部性能，因为电控和驱动系统能够优化基于闭环反馈的机械性能。控制器将路径命令发送到伺服放大器（驱动器），该伺服放大器（驱动器）产生电驱动信号，该电驱动信号告诉电动机何时以及如何旋转。编码器或旋转变压器监视电机的实际位置/速度，允许系统量化机械问题和外力引入的误差的幅度和频率。基于该反馈，可以调整驱动信号的属性以优化轴的性能。

要了解机械问题如何影响该过程，请考虑通过轴/耦合连接到电机的负载（参见图1）。[注意：出于本文的目的，我们将将讨论限制在具有内部旋转转子的旋转伺服电机。我们可以将惯性比定义为驱动负载惯量j_L.和电机的转子惯性j_m如：

惯性比率=j_L./j_m[1]

在具有无限僵硬的电机轴和耦合的完美系统中，转子将旋转并转动负载。实际上，所有联轴器都有一定程度的合规性。我们可以将轴/耦合模拟为弹簧恒定的弹簧K._S.．在这种情况下，当轴开始转动并遇到一个高j_L.在最坏的情况下，要么从转子的反方向移动(反共振)，要么急剧放大电机施加的力(共振)。这些点的频率本质上定义了电机的可用带宽，通过该带宽，系统可以优化运动，有效地将负载传递到指定位置或以指定速度移动。

让我们仔细看看惯性比和耦合刚度在我们符合耦合的系统中的偶极偏差，以引入降低运动的机械共振。我们从电动机和负载的角度加速度开始表达。



在哪里

j_m=电机的转子惯性
j_L.负载惯性
K._S.=耦合弹性
T.=应用扭矩
B._毫克=耦合的粘性阻尼
B._m=地面和转子之间的粘性阻尼
B._L.=接地和负载之间的粘性阻尼

接下来，我们使用拉普拉斯变换将分析移动到频域中



在复杂频率方面获得运动方程S.：





这就得到了传递函数



其中D(s)表示两者共同的分母函数，为简单起见引入:



我们可以设置B._m和B._L.为零，因为它们对共振的影响可以忽略不计。随着这个变化，我们的传递函数变成:



如果我们组合，我们获得：



地点:



等式3和等式4是该衍生的关键。它们是通过耦合顺应性与惯性之间的相互作用在轴上激发振动模式的频率。它们是反共振频率和共振频率．

系统的共振和反共振峰识别出异常行为的区域。当时，负载以与电机相等而相反的扭矩移动-两者为180^O.超出阶段。结果是电机的转子仍然在负载来回振荡时静止。来自电动机的能量基本上被捕获在由负载和柔顺耦合组成的子系统中。问题是，大多数设计仅在电机上附加反馈设备，这意味着在负载振荡可能未被发现时电机可能会出现损坏。最多，负载没有完成命令的运动。在最坏的情况下，机器和/或产品受损。

当当电机和负载相同时，系统就不会耗散能量，而是将能量放大。因此，增加系统的整体增益意味着在共振峰值引入潜在的灾难性行为。例如，这就解释了为什么饮料生产线在每分钟280个零件时工作得很好，但当它上升到每分钟300个零件时，就开始在房间里扔瓶子。

现在让我们仔细看看反共振和共振尖峰如何可能会干扰调整过程，并且是系统性能。在正常情况下，通过分析反馈并调整驱动信号来通过对感兴趣的操作频率进行调整以实现更多或更少一致的响应来调整伺服。该过程通常始于增加增益来优化系统响应。问题是，在图2所示的曲线中，增加驱动信号上的增益将推动谐振达到过去的统一，导致瓶子剥落等不稳定的行为。

解决此问题的标准方法是应用一个低通滤波器，该滤波器去除两个尖峰（或任何次要共振，此项）。这在共振下降到高频时，但是当它们落在较低频率下时，该过滤技术牺牲了轴的大部分可用带宽。可能有可能提高增益，但系统可能无法完成分配的时间的运动周期。这是我们在物品开头讨论的问题的关键？电机可能有大量的扭矩，但如果惯性比和耦合刚度使得在低频下的共振裁剪，即使是最好的电气工程师也无法能够使系统运行稳定的速度。随着时间的推移，该行业具有开采的实践经验，直观地理解制定拇指规则。然而，这不是处理问题的最有效方法。

“当人们谈论惯性不匹配的规则时，我说等一下，如果你有灵活的耦合，你必须了解反共振和居住的地方，”霍夫斯特拉机械工程师教授凯文克雷格斯（Kevin Craig）说大学（纽约Hempstead）。“如果您正在尝试控制某些频率范围，并且您远离它们很好，但如果您接近反谐振或谐振频率，则必须处理它们。”

让我们仔细看看波德图（等式1）更好地了解调整惯性比率如何有助于解决这种情况。如等式3和4显示，位置和受弹簧常数和惯量比的强烈影响。系统的可用带宽大致延伸到肩部，其中曲线开始尖端进入抗共振峰值。显然，带宽的上限越高，系统响应越大。

仔细看看这三条曲线。随着惯性比的降低，两个共振峰的幅度和间距都降低。更重要的是，和转向更高的频率，增加轴的带宽。这种偏移也使得在调整回路之前更容易应用滤波技术来清理信号。例如，在1:1的比例下，峰值移动到足够高的频率，我们可以用低通滤波器去除它们，然后应用调谐技术使增益变平。或者，可以使用惯性比和耦合刚度将两个峰值推得足够近，这样就可以在调整伺服之前应用陷波滤波器来去除一个或多个峰值。

“我永远无法理解惯性不匹配，因为这一切都是关于知道刚度是什么，知道惯性比是什么，然后看着波德图并保持不变。“我在努力做什么?”控制器的带宽是多少?我要怎么控制这负荷?”克雷格说。“我永远不会制定一条规则，然后说，‘它必须是这样的。’我一直不理解这种方式。”

寻址共振频率
为了提高自然共振的频率，我们可以通过增加电机尺寸或降低负载惯量来增加弹簧常数或改变惯性比。使用更强大的电机通常增加成本，尺寸，重量和能耗。使用最硬的轴来耦合可以改善情况，但这里也有缺点。超硬轴需要非常精确的安装。任何对齐误差都可能导致轴承的过早磨损，导致早期失败。

另一种方法是通过增加转子的质量来减少惯性失配，这是惯性失配的来源j_m．它不会改变系统的转矩，但它确实阻尼了电机对联轴器的响应。帕克汉尼汾(Parker Hannifin，明尼苏达州新乌尔姆)的工程师史蒂夫•赫德(Steve Huard)表示:“你已经降低了电机的反应速度，而且由于电机的反应速度变慢，当你加大增益时，它不太容易振动。”“这是解决问题的另一种方式。”不利的一面是，这减少了系统响应。

直接驱动电机为合适的应用提供另一种解决方案。也称为无框架或套件电机，这些设计涉及使电动机成为负载的一部分。一个示例将是传送带，电动机的转子保护电动机的转子作为带的轴保护。在这种情况下，K._S.上升趋于无穷。这些设计可以解决巨大的惯性不匹配，并仍然有效地定位。缺点是，它们安装起来更复杂，而且非常不容易出现偏差。例如，它们可能在机械臂上工作得很好，但在依赖维护人员更换故障部件的工厂环境中，它们可能就不适合。

减少比率和反射惯性
解决负载惯量问题的另一种方法是添加齿轮头。我们定义了齿轮比N两个齿轮作为其直径的比例：

N=D.₂/ D.₁

如果我们连接电机产生扭矩速度，我们的输出扭矩和角速度由：

同时，齿轮头刻度的负载惯性“看到”在电机轴:

换句话说，齿轮减速器的增加使扭矩线性增加，但降低了影响共振的反射惯性1/N²．“减少比例是魔法子弹，”布莱恩骑士，自动化解决方案团队领导者，三菱电气（Vernon Hills，伊利诺伊州）说。“有时会去一个较小的电机，更好的传承可以给你一个更好的惯性不匹配。”标准3：1齿轮齿轮可以减少一个潜在的麻烦54：1惯性不匹配至6：1，同时增加扭矩在负载侧的三个倍数。

你可能会假设增加一个削减比率也会有成本，但这并不一定是正确的。Parker Hannifin公司的伺服和齿轮头经理Jeff Nazzaro说:“如果使用齿轮头进行惯性匹配，与单独使用电机相比，可以降低成本和整体尺寸。”“我们已经展示了一个应用的例子，需要一个142毫米框架尺寸的电机。如果你增加齿轮头，你可以降低整体框架尺寸到90毫米，也节省了良好的35%至40%的成本，在整个系统。齿轮头会增加成本，但电机会变小，你也可以使用更小的驱动器。”

也就是说，该方法必须在系统环境下考虑，包括负载速度和扭矩倍增。齿轮头的最大输入速度，通常为6000 RPM或以下。在中等速度和一致负载的应用程序中，齿轮头可能能够有效地调整10:1的惯性比，但如果您在60000 RPM的主轴应用程序中使用它，它将无法生存。在像传送带这样的应用程序上，以较低的速度使用相同的设计来纠正100:1的比率也会产生问题。Nazzaro指出:“当你使用更高的齿轮传动比来获得越来越好的惯性比时，你就可以通过齿轮系创造更高的扭矩乘法。”“如果你的传送带卡住了，而你没有电流限制你的电机，你会剥掉齿轮系。”

使用齿轮头还涉及到其他的权衡。作为机械部件，它们可能需要维护，如润滑或更换密封。它们增加了长度，并引入了可听见的噪音。寿命取决于负载、齿轮头类型、负载周期等，但它们通常需要在运行数年后更换。

有另一个与速度有关的问题。对于具有高减速比率和快速减速的系统，产生的再生能量非常高。虽然这可能是有益于在公共直流总线上操作的多个轴之间的能量共享，但是在紧急停止或线路停止的情况下也可能存在问题。“你可以减少你可以消散的能量的限制，”骑士说。“你没有任何可以吸收能量的东西，因为所有轴都在同时停下来，但所有的能量都必须去某个地方。”

例如，一个月或一个季度经历紧急停止几次的过程可能不是问题，但是当产品丢失或有缺陷时，将停止的线路可能会停止多次换档。“你选择了高速比以越来越小的电机，仍然具有大量扭矩，而且您的再生制动能量，您必须与自己的制动电阻耗尽，巨大地发升，”他补充道。“这是尺寸软件变得重要的地方，因为它有助于识别为应用提供正确的扭矩和速度的电机和齿轮减速组合，同时最大限度地减少惯性比和浪费的再生能量。”

在系统级设计
得到理想系统的最直接的方法是先确定合适的直接耦合电机的尺寸来完成工作。通常，这需要一个大得不能接受的马达。在这种情况下，确定齿轮头是否可以用来减少负载惯性，以便它将提供可接受的性能谐振。这将允许您重新缩放电机/驱动器。从这里开始，就需要迭代以找到适合您的应用程序的最佳组合，同时要记住速度、扭矩乘法等问题。如果您的系统不能允许使用齿轮头，那么直接驱动电机可能是您的最佳选择。这是通用的方法使用的大多数电机尺寸程序。

您使用产品工程师或电机调整程序的任何时间，请确保了解操作的假设。那些10：1甚至5：1拇指规则基于基于经验的直观的理解，但可能没有考虑到真正问题来自惯性和耦合的相互作用的事实。特别是在推动性能包络的系统中，拇指规则不太可能成功。“我不认为任何东西都取代了良好的模型和对系统和应用的理解，”克雷格说。“你在做什么拇指规则说，你不愿意明白什么是真正的事情。”

运动控制是一个系统级功能，应该从系统透视图进行评估。不要将电机大小提升10％或20％，而不是之前的平台，花时间了解惯性比率，合规性，速度等的影响。开发一个考虑到我们上面讨论的因素的系统，并确保您了解它将如何运作。这样做的最佳方法是为机械设计团队使用电气和控制工程师来建立最适合应用程序的组件和参数。在开始时使用集成的系统级方法将有助于防止挫败和稍后意外问题。

进一步阅读
K.Craig，“惯性不匹配:事实还是虚构?“设计新闻, 2/2013。
G. Ellis，“工业伺服系统机械共振的治疗，“IEEE行业应用会议，9/2001。
G. Ellis，“如何使用运动控制系统中的机械共振，“控制工程，4/2000。

致谢
感谢Kevin Craig详细的推导。